Integrales indefinidas por cambio de variables simples

 

•Es el método más frecuente. Consiste en hacer una expresión (elegirla es lo difícil) igual a una nueva variable (por ejemplo t), calcular la derivada de esta nueva variable y sustituir estos datos en la expresión que queremos integrar. En muchas ocasiones la integral que se obtiene es más sencilla que la original y asi podemos integrarla.

•Evidentemente despues tenemos que deshacer el cambio de variable.

•Trucos para elegir el cambio de variable:

•Observa la expresión que tienes que integrar con detenimiento. Este es el mejor consejo.

•Si ves que la expresión se puede descomponer en dos partes y una de ellas es la derivada de la otra, iguala esta última expresión a t, a continuación deriva esta expresión y sustituyes todo en la integral.

•Si la expresión a integrar tiene una raiz cuadrada con dos términos (si son cuadrados perfectos es probable que sea el método más adecuado) sumados, dibuja un triángulo rectángulo y pon la raíz en la hipotenusa y en los catetos la raiz cuadrada de cada uno de los sumandos. A continuación llama t a uno de los ángulos agudos del triángulo y utiliza las relaciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hacer las sustituciones.

•Si la expresión a integrar tiene una raiz cuadrada con dos términos (si son cuadrados perfectos es probable que sea el método más adecuado) restados, dibuja un triángulo rectángulo y pon la raíz cuadrada del término positivo en la hipotenusa y en los catetos la raiz cuadrada de cada uno de los sumandos. A continuación llama t a uno de los ángulos agudos del triángulo y utiliza las relaciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hacer las sustituciones.