Clasificación de números reales
Propiedades de los números reales
Racionales e irracionales:
1) Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero.
2) Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este numero real se denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un numero irracional es 0.
3) Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del numero racional 177 / 55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 serepiten indefinidamente.
4) Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repiten indefinidamente.
5) Los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.
Propiedades de los números reales:
1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a losreales.
3) Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0.
4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a.
5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a.
6) Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c).
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1.
8) Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a.
9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c).
10) Tricotomia : a>b , a<b o a=b.
11) Monotonia de la suma.
12) Monotonia del producto..
13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c.
14) Propiedad Uniforme.
Números reales
