3) Derivada de una potencia real
Una función exponencial con exponente real se representa por
su derivada es:
Por ejemplo:
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
Quedando como resúltado:
4) Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de
su derivada es:
Por ejemplo:
Lo primero que hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
Resúltado:
5) Derivada de una suma
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir
Por ejemplo:
Para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función, quedando como resúltado
6) Derivada de un producto
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"Y matemáticamente expresado por la relación
Por ejemplo:
Identificamos a:
Utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
Por lo tanto:
Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda:
Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos el resultado de la derivada:
1) Derivada de una constante
Toda funcion que sea reprensentada por
su derivada es:
Por ejemplo:
Quedando como resultado:
2) Derivada de x
Toda funcion que sea reprensentada por
su derivada es:
Derivada de funciones algebraicas
