Interpretación geometrica

Geométricamente, la derivada de una función f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto. La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas.  La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes. La definición de derivada es la siguiente:Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto. La interpretación geométrica de la derivada la tienes cuando se evalúa en un cierto punto de una función. Es decir, si tienes una función f, la derivada de f en un punto Xo viene a ser la pendiente de la recta que es tangente a la función en dicho punto. Esto sólo tiene sentido si la derivada está bien definida en dicho punto.

 

•Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entredos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial.

•Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.

•Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.

•Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Dx, que se leee “delta x”.

•El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro.

•Por ejemplo: Si el valor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento Dx = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementado positivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, Dx = x2 - x1 = 3 - 7 = −4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.